Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in[-5;5]\) để phương trình \(\left|mx+2x-1\right|=\left|x-1\right|\) có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left[\left(m+2\right)x-1\right]^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2x^2-2\left(m+2\right)x+1=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+4m+3\right)x^2-2\left(m+1\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(m+1\right)\left(m+3\right)x-2\left(m+1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm khác 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{-5;-4;-2;0;1;2;3;4;5\right\}\)

Có 9 giá trị nguyên