Question

CMR:x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4 là bình phương của 1 đa thức

cho x^2+y^2=1 tính

a)2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)

b)2x^4-y^4+x^2y^2+3y^2

Answer 1

Ta có:

\(x\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[x.\left(x+a\right)\right]\left[\left(x-a\right).\left(x+2a\right)\right]+a^4\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)

Đặt b = \(\left(x^2+ax\right)\)

Khi đó đa thức đã cho có dạng:

\(b\left(b-2a^2+a^4\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(b^2-2a^2b+a^4\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(b-a^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+ax-a^2\right)^2\)

hay \(x\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x+2a\right)+a^4\) là bình phương của 1 đa thức