\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\\ \Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\\ \Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\\ \Rightarrow2\sqrt{ab}>0\\ \Rightarrow\sqrt{ab}>0\)
Luôn đúng với a;b dương
=> đpcm
1)so sánh các số sau:
a)0,5\(\sqrt{100}\)-\(\sqrt{\dfrac{4}{25}}\) và (\(\sqrt{1\dfrac{1}{9}}\)-\(\sqrt{\dfrac{9}{16}}\)):5
b)\(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
2) CMR: Với a,b dương thì \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Cho \(A=\sqrt{625}-\dfrac{1}{\sqrt{5}};B=\sqrt{576}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1\)
Hãy so sánh A và B
So sánh
a) \(6\) và \(\sqrt{35}\)
b) \(\sqrt{23}+\sqrt{15}\) và \(\sqrt{91}\)
c) \(4+\sqrt{33}\) và \(\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
d) \(\sqrt{33}-\sqrt{19}\) và \(6-\sqrt{17}\)
e) \(\sqrt{26}-\sqrt{3}-\sqrt{2009}\) và \(-42\)
g) \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+\sqrt{1}\) và \(\sqrt{45}\)
h) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) và \(\sqrt{a+b}\) với a>= 0; b>= 0
Bài 1 : Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt qua x. Tìm [x] biết :
a) x = \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ( n dấu căn )
b) x = \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{100}\right]\)
Bài 2 : Tìm x để A có giá trị nguyên:
a) A = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) A = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}\)
c) A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\) thuộc Z
a) \(\sqrt{27a}\cdot\sqrt{3a}\left(ĐK:a>0\right)\)
b) \(\dfrac{\sqrt{8a^4b^6}}{\sqrt{64a}^6b^6}\left(a< 0,b\ne0\right)\)
Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức biết
a, y = \(\dfrac{5}{7+\sqrt{x}}\)
b, y = \(\dfrac{\sqrt{x+1}+13}{\sqrt{x+1}+4}\)
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-3}+15\)
1) Tính
a) \(\sqrt{225}\)
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{3-1}\right)^2}\)
c) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{7}\right)^2}\)
2) Tính
a) \(\sqrt{\left(a-1\right)^2}\) với a ≥ 1
b) \(\sqrt{\left(a+5\right)^2}\) với a ≤ -5
c) \(\sqrt{\left(9-a\right)^2}\)
So sánh
a) \(\sqrt{ }\)26 và 5
b) -\(\sqrt{ }\)4 và \(\sqrt{ }\)(-2)\(^{ }\)^2
c) \(\sqrt{ }\)a+b và \(\sqrt{ }\)a+\(\sqrt{ }\)b
d)\(\sqrt{ }\)9.16 và \(\sqrt{ }\)9.\(\sqrt{ }\)16
e)\(\sqrt{ }\)12+\(\sqrt{ }\)20+\(\sqrt{ }\)30+\(\sqrt{ }\)42 và 20
a, Tìm GTLN của biểu thức: A= \(1-\sqrt{x+\sqrt{2}}\)
b, Tìm GTNN của biểu thức: B= \(\sqrt{x+2}+\dfrac{1}{5}\)
