Question

CMR: Trong một tứ giác tổng hai đường chéo thì lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Answer 1

Xét tam giác ABC có AC<AB+BC

xét tam giác ACD có AC<AD+DC

xét tam giác ADB có BD<AD+AB

xét tam giác BCD có BD<BC+CD

Suy ra 2(AC+BD)<AB+BC+AD+DC+AD+AB+BC+CD

suy ra 2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA) suy ra AC+BD nhỏ hơn AB+BC+CD+DA hay chu vi tứ giác ABCD

Xét tam giác AEB có AE+EB>AB

Xét tam giác AED có AE+ED>AD

Xét tam giác BEC có BE+EC>BC

Xét tam giác DEC có DE+EC>CD

suy ra AE+EB+AE+ED+BE+EC+DE+EC>AB+AD+BC+CD hay 2(AC+BD)>AB+AD+BC+CD hay AC+BD lớn hơn nửa chu vi tứ giác ABCD