Bài 1: Tứ giác.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn An Nhiên

Ai giúp tui giải bài này đi

Bài 1: Chứng minh rằng trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối

Bài 2: Chứng minh rằng trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy

Đức Hiếu
19 tháng 6 2017 lúc 13:32

A B C D E

Gọi giao điểm của 2 đường chéo là E

Xét tam giác AEC và tam giác BED ta có:

\(AE+CE>AC;EB+ED>BD\) (áp dụng bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow AE+CE+EB+ED>AC+BD\)

\(\Rightarrow AD+BC>AC+BD\) (đpcm)

Vậy trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Đức Hiếu
19 tháng 6 2017 lúc 13:41

Hình như bài 1 nha!!

Xét tam giác AEB; tam giác AEC; tam giác CED và tam giác BED ta có:

\(AE+EB>AB;AE+CE>AC;CE+ED>CD;EB+ED>BD\)

(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow AE+EB+AE+CE+CE+ED+EB+ED>AB+AC+CD+BD\)

\(\Rightarrow2\left(AD+CB\right)>AB+AC+CD+BD\)

\(\Rightarrow AD+CB< \dfrac{AB+AC+CD+BD}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB+AC+CD+BD}{2}< AD+CB< AB+AC+CD+BD\)

Vậy trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy. (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Phạm Ngọc
19 tháng 6 2017 lúc 16:13

Hỏi đáp Toán


Các câu hỏi tương tự
manh nguyenvan
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Giỏi Toán 8
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bình Vũ
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết
Thư Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Thương Phan Thị Quỳnh
Xem chi tiết
Cuồng Sơn Tùng M-tp
Xem chi tiết