Question

Cmr : a) Mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi của tứ giác .

b) Tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối .

Answer 1

a)Gọi chu vi là 2p => nửa chu vi là p , Chứng minh rằng trong một tứ giác, mỗi đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó .
Phải là: mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác đó

cho tứ giác ABCD ta có \(AC< AB + BC\) (1) ( trong tam giác tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh thứ 3)
và \(AC< AD+DC\) (2) (như trên) , cộng hai bất đẳng thức cùng chiều (1) và (2)
\(=>2AC < AB + BC + AD + DC = 2p => AC< p \)chứng minh tương tự ta cũng có \(BD < p\)

b) Gọi AC giao BD tai O

TAm giác OAB có

\(OA + OB > AB\) (1)

Tam giác OCD có

\(OC + OD > CD\) (2)

cộng vế với vế của (1) và (2) \(=> AC + BD > AB + CD\)