Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
huy bình

CMR : trong 1 tứ giác tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó

Đức Hiếu
5 tháng 7 2017 lúc 15:39

A B C D O

Xét tam giác AOB; tam giác BOC; tam giác COD; tam giác AOD ta có:

\(AO+BO>AB;BO+CO>BC;CO+DO>CD;AO+DO>AD\)

(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow AO+BO+BO+CO+CO+DO+AO+DO>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow2\left(AO+BO+CO+DO\right)>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow2.\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow AC+BD>\dfrac{AB+BC+CD+AD}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)

Vậy trong 1 tứ giác tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
Ngan Tran
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Rika Furude
Xem chi tiết
Tkh Hung
Xem chi tiết
Hoàng Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thục Khuê
Xem chi tiết
lê thị hương giang
Xem chi tiết
Mã Thu Thu
Xem chi tiết
Hien Minh
Xem chi tiết