Question

CMR: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\le2\sqrt{a}\left(a>b>0\right)\)

Answer 1

2 vế của BĐT đều dương, bình phương 2 vế:

\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)^2\le4a\Leftrightarrow2a+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)

\(2a-2\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)-2\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}\right)^2\ge0\) luôn đúng với mọi \(a>b>0\) (đpcm)

Answer 2

Dòng thứ 2 biểu thức trước dấu \(\ge0\) là (a-b) nhé, mình gõ nhầm dấu