n(n+1)=k\(^2\)
=> k =2t
n(n+1)=4k\(^2\)
n=4t hoặc (n+1)=4t
4t(4t+1)=4k\(^2\)
t(4t+1)=k\(^2\)
VP chẵn => k chẵn
=> n=2\(^p\) hoặc (n+1)=2\(^p\)
k có dạng 2\(^p\)
=> n+1=2\(^{\text{(q-p) }}\) hoặc n=2\(^{\text{(q-p) }}\)
trái lẻ phải luôn chẵn
=>chỉ duy nhất
n=0 hoặc n+1=0
=> k=0 duy nhất
là số nguyên tố
Tìm 2 số nguyên dương biết 3 lần tổng hai số đó bằng hai lần tích của chúng
Tìm số nguyên x sao cho: \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+3pq+q^2\) là số chính phương
Tìm các số nguyên x sao cho: \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Cho hai số chính phương liên tiếp. CMR tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
