Question

Cmr nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c=0\) (a,b,c khác 0) thì \(\dfrac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc\)

Answer 1

Lời giải:

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)

\(\Rightarrow 0=(ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0\)

Hiển nhiên \(a^2b^2,b^2c^2,c^2a^2\geq 0\rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(ab=bc=ac=0\)

Vì vậy, không thể có TH \(a,b,c\neq 0\), do đó đề bài sai.