Lời giải:
Ta có:1 điều luôn đúng:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2ab+b^2\ge0\\b^2-2bc+c^2\ge0\\c^2-2ac+a^2\ge0\end{matrix}\right.\)
Tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{matrix}\right.\)
Cộng theo 3 vế:
\(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2\ge2ab+2bc+2ac\)
Suy ra \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\left(đpcm\right)\)