Question

CMR:

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+.............+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

Answer 1

Đặt

\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+................+\dfrac{1}{100^2}\)
\(S< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...........\dfrac{1}{99.100}\)

\(S< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow S< 1\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Đề sai hả bạn,phải là CMR:\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+........................+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

Tham khảo: Câu hỏi của Đinh Nguyễn Nguyệt Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Answer 3

ở câu hỏi tt đầy ra mà sao k chịu tìm vậy hả

Câu hỏi của Nguyễn Minh khánh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Answer 4

Sửa đề:

122+133+.............+11002&lt;1" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" style="box-sizing: border-box; display: inline-table; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 22.5px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">122+132+.............+11002<1

Làm bài:

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{3^3}< \dfrac{1}{2.3}\)

...................

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}< \dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\)

Answer 5

P/s:Bạn chép sai đề rồi nhea để mình sủa lại đề cho đúng nha!!!

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

= \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2} +...+\dfrac{1}{100}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}\)

=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{99}{100}< 1\)

=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)