Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thị huyền

K=\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\)

CMR:\(\dfrac{1}{5}< K< \dfrac{1}{3}\)

Nguyễn Huy Tú
30 tháng 4 2017 lúc 20:10

Ta có: \(K=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\) (1)

\(K=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{100.101}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{5}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{5}< K< \dfrac{1}{3}\left(đpcm\right)\)

quoc diep
6 tháng 5 2017 lúc 14:48

Bạn nào có thể giải giùm mình bài toán sau:

so sánh : 1113 và 1311


Các câu hỏi tương tự
FAIRY TAIL
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
Jenny Phạm
Xem chi tiết
Ngô Thu Hiền
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
Son Go Ku
Xem chi tiết
Ngọc Hân Đỗ
Xem chi tiết
I am a Aquarius
Xem chi tiết
Tuan Dang
Xem chi tiết