\(B=\frac{2n}{24}+\frac{n^2\left(n+1\right)}{24}\)
\(B=\frac{n^3+n^2+2n}{24}\)
Với n=1 ta thấy ngay điều vô lý.
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Với n là số nguyên. CMR: các biểu thức sau đều là số nguyên
A= \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\)
B= \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}\)
C= \(\frac{n^3}{24}+\frac{n^2}{8}+\frac{n}{12}\)(Với n là số chắn)
Bài 5 : Chứng minh rằng
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N
b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z
a) CMR: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9\) với mọi x, y, z >0
b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: x + y + z = 3. CMR:
\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
frac{2a+b}{a+b}+frac{2b+c}{b+c}+frac{2c+d}{c+d}+frac{2d+a}{d+a}6. CMR: A abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: left(frac{x+1}{x-2}right)^2+frac{x+1}{x-4}-3left(frac{2x-4}{x-4}right)^20
c, Cho x,y,z dương và x + y + z 1. CMR: frac{1}{x^2+2yz}+frac{1}{y^2+2xz}+frac{1}{z^2+2xy}ge9
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: frac{2016}{x+y}+frac{x}{y+2015}+frac{y}{4031}+frac{2015}{x+2016}2
Đọc tiếp
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\). CMR: A = abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)
c, Cho x,y,z dương và x + y + z = 1. CMR: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{2016}{x+y}+\frac{x}{y+2015}+\frac{y}{4031}+\frac{2015}{x+2016}=2\)
1, cho 3 số x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3xzy. CMR:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{x^2}1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
1.a, cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0, thỏa mãn đk a+b+c0, x+y+z0,frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}0. chứng minh rằng:
a^2x+b^2y+c^2z0
b, cho a,b,c là các hằng số và a,b,c≠-1. chứng minh rằng nếu xby+cz, yax+cz, zax+by, x+y+z≠0 thìfrac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}2
2. giả sử a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2 là các số khác 0 thỏa mãn các đk: frac{a_1}{a_2}+frac{b_1}{b_2}+frac{c_1}{c_2}0 và frac{a_2}{a_1}+frac{b_2}{b_1}+frac{c_2}{c_1}1
cmr frac{afrac{2}{2}}{afrac{2}{1}}+frac{bfrac{2}{2}}{bfrac{2...
Đọc tiếp
1.a, cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0, thỏa mãn đk a+b+c=0, x+y+z=0,\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\). chứng minh rằng:
\(a^2x+b^2y+c^2z=0\)
b, cho a,b,c là các hằng số và a,b,c≠-1. chứng minh rằng nếu x=by+cz, y=ax+cz, z=ax+by, x+y+z≠0 thì\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
2. giả sử \(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2\) là các số khác 0 thỏa mãn các đk: \(\frac{a_1}{a_2}+\frac{b_1}{b_2}+\frac{c_1}{c_2}=0\) và \(\frac{a_2}{a_1}+\frac{b_2}{b_1}+\frac{c_2}{c_1}=1\)
cmr \(\frac{a\frac{2}{2}}{a\frac{2}{1}}+\frac{b\frac{2}{2}}{b\frac{2}{1}}+\frac{c\frac{2}{2}}{c\frac{2}{1}}=1\)
3. a, biết x,y,z khác 0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). tính gt bt
M=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
b, biết x,y,z khác 0 và x+y+z=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\). cmr
y(\(x^2-yz\))\(\left(1-xz\right)=x\left(1-yz\right)\left(y^2-xz\right)\)
4. cho x,y,z khác 0 và \(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\)
chứng minh rằng trong 3 phân thức đã cho có 1 phân thức bằng -1 và hai phân thức còn lại đều bằng 1
1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z1. TÌM GTNN của biểu thức: Afrac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}
2. Cho a, b,c0 và a+b+c3. Tìm GTNN của biểu thức Sfrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}.
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} ≥ frac{3}{2}.
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR a^4+b^4+c^4+d^4 ≥ 4abcd.
Đọc tiếp
1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. TÌM GTNN của biểu thức: A=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
2. Cho a, b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) ≥ \(\frac{3}{2}\).
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR \(a^4+b^4+c^4+d^4\) ≥ 4abcd.
Cmr:
Nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\:\) và x+y+z=xyz thì \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=2\)