\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge a^2b+b^2a+abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3\ge a^2b+b^2a\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
1.cho x+y+z=xyz và xy+yz+zx≠3
cmr: x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)/xy+yz+zx=xyz
2.cmr nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0và b≠c,a+b≠c thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
3. cho a,b,c thỏa mãn abc≠0 và ab+bc+ca=0
tính :P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Cmr nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c=0\) (a,b,c khác 0) thì \(\dfrac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc\)
Cho a,b,c > 0. CMR :
a)\(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)
b)\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
CMR: \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^3+b^3+c^3+24abc\) với a, b, c ≥ 0
cho a, b, c \(\ne\) 0. CMR:
\(\dfrac{a^3-b^3}{ab^2}+\dfrac{b^3-c^3}{bc^2}+\dfrac{c^3-a^3}{ca^2}\ge0\)
CMR: \(8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3\) với a, b, c > 0
Cho a, b, c > 0. CMR :
\(\frac{a^2+b^2}{2c}+\frac{b^2+c^2}{2a}+\frac{c^2+a^2}{2b}\le\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\)
a)Cho ba số a,b,c >=0. Chứng minh :a^3+b^3+abc>= ab(a+b+c)
b) Chứng minh : a^4+1>=a(a+1) với mọi a
mik cần gấp nha !!!!Mai mik thi òi ,ai giúp mik cảm ơn nhìu
Bài 1: Với a,b,c khác 0. CMR: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c^{ }}\)
Bài 2: CMR: Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và a + b +c = abc thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\) với điều kiện a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0.
