Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Hải Băng

a)Cho ba số a,b,c >=0. Chứng minh :a^3+b^3+abc>= ab(a+b+c)

b) Chứng minh : a^4+1>=a(a+1) với mọi a

mik cần gấp nha !!!!Mai mik thi òi ,ai giúp mik cảm ơn nhìu

Luân Đào
10 tháng 5 2019 lúc 20:20

a. Ta chứng minh với \(a,b\ge0\) thì:

\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) là bất đẳng thức đúng

Dấu "=" khi a = b

Áp dụng:

\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)

Dấu = khi a = b

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 5 2019 lúc 23:53

Câu b đề sai, với \(0.8< a< 1\) thì \(a^4+1< a\left(a+1\right)\)


Các câu hỏi tương tự
fds hh
Xem chi tiết
Cộng sản MEME
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Kỳ
Xem chi tiết
Tần Cẩm Y
Xem chi tiết
An Lê
Xem chi tiết
Lan Hương Phùng
Xem chi tiết
nguyễn thanh huyền
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết