Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thiện Minh

CMR: \(8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3\) với a, b, c > 0

Diệu Huyền
8 tháng 2 2020 lúc 13:25

Ta biến đổi: \(4\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)^3+4\left(b^3+c^3\right)-\left(b+c\right)^3+4\left(c^3+a^3\right)-\left(c+a\right)^3\ge0\)

Xét: \(4\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right)\left[4\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a+b\right)^2\right]\)

\(=3\left(x+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

Tương tự với: \(4\left(b^3+c^3\right)-\left(b+c\right)^3\)\(4\left(c^3+a^3\right)-\left(c+a\right)^3\)

Ta suy ra đpcm.

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Phan Đình Trường
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết