Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mạch Trần Quang Nhật

CMR: \(5.7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}⋮41\)

Nguyễn Thị Kiều
6 tháng 3 2019 lúc 7:42

CMR: \(5.7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}⋮41\) (*)

Với \(n=1\) ta có \(5.7^4+2^3=12013⋮41\)

=> (*) đúng với n = 1

Gỉa sử (*) đúng với n = k tức là: \(5.7^{2\left(k+1\right)}+2^{3k}⋮41\)

hay \(5.7^{2\left(k+1\right)}+2^{3k}=41m\)

Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k + 1

tức là \(5.7^{2\left(k+2\right)}+2^{3\left(k+1\right)}⋮41\)

Thật vậy \(5.7^{2\left(k+2\right)}+2^{3\left(k+1\right)}=5.7^{2\left(k+1\right)}.7^2+2^{3k}.2^3\)

\(=7\left(5.7^{2k+1}+2^{3k}\right)-\left(7^2-2^3\right).2^{3k}\)

\(=7.41m-41.2^{3k}=41\left(7m-2^{3k}\right)⋮41\)\(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
vũ manh dũng
Xem chi tiết
Trần Tuấn Anh
Xem chi tiết
Sơn Khuê Cao
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
therese hương
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Lining
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết