Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thao Nhi Nguyen

Cmr:

1) (Sinx)/(1+cosx)+(1+cosx)/sinx=2/sinx

2) cosx/(1-sinx)=cot(bi/4-x/2)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 6 2020 lúc 0:45

\(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^2x+cos^2x+2cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\)

\(=\frac{2+2cosx}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{2\left(1+cosx\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{2}{sinx}\)

\(\frac{cosx}{1-sinx}=\frac{cos2.\frac{x}{2}}{1-sin2.\frac{x}{2}}=\frac{cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}}{sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=\frac{\left(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right)\left(cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}\right)}{\left(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right)^2}\)

\(=\frac{sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)}=cot\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
quangduy
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Quyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
1512 reborn
Xem chi tiết
Tran Lam Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Như Ngọc Lê
Xem chi tiết