Đặt \(\dfrac{ab+ac}{4}=\dfrac{bc+ab}{6}=\dfrac{ca+cb}{8}=k\)
=>ab+ac=4k; bc+ab=6k; ac+bc=8k
=>ac-bc=-2k; ac+bc=8k; ab+ac=4k
=>ac=3k; bc=5k; ab=k
=>c/b=3; c/a=5
=>c=3b=5a
=>a/3=b/5=c/15
Câu 1: Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chững minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Câu 2: Tìm x và y biết: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\)
Câu 3: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính M = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
Câu 4: Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)
Câu 5: Cho 4 số a, b, c, d đều ≠ 0 thoả mãn \(b^2=ac\), \(c^2=bd\), \(b^3+27c^3+8d^3\) ≠ 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)
Câu 6: Cho \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\). Tính giá trị của biểu thức A = \(2016x+y^{2017}+x^{2017}\)
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết: \(A=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+zy+zx-2000\right|\)
Câu 8: Tìm 3 số a, b, c biết: \(\dfrac{3a-2b}{4}=\dfrac{2c-4a}{3}=\dfrac{4b-3c}{2}\) và \(a+b+c=18\).
Cho \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\)
C/m rằng: \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\) với các mẫu số ≠ 0
Bài 0 : Tìm x
a, \(\dfrac{x}{2008}-\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{21}-...-\dfrac{1}{120}=\dfrac{5}{8}\)
b, \(\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{5.9}+\dfrac{4}{9.13}+\dfrac{4}{13.17}+...+\dfrac{4}{41.45}=\dfrac{29}{45}\)
c, \(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+...+\dfrac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{15}{93}\)
Tìm a,b,c biết:
a. \(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{b}{3}\); \(\dfrac{b}{5}\)=\(\dfrac{c}{4} \) và a-b+c=-49
b. 3a=2b; 5b=7c và 3a+5b-7c=60
c. \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{8}{5}\), \(\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\)và a+b+c=61
d.\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}4, \dfrac{b}4=\dfrac{c}5\)và 2a-3b+c=6
e.\(\dfrac{a}2=\dfrac{b}3, \dfrac{b}4=\dfrac{c}5 và a^{2}-b^2=-16\)
Bài 1:
1) Tìm x,y,z biết: 3.(x-1)=2.(y-2) ; 5.(y-2)=4.(z-3) và 2.x+3.y-z=79
2) Cho 3 số thực a,b,c khác 0,a+b+c khác 0. Thỏa mãn:
\(\dfrac{3a+b+c}{a}=\dfrac{a+3b+c}{b}=\dfrac{a+b+3c}{c}\)
Tính giá trị M = \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\)
Giúp mình với mình đang cần gấp! Thanks!
Câu 1 : Biết\(\dfrac{x}{t}=\dfrac{5}{6};\dfrac{y}{z}=\dfrac{1}{5};\dfrac{z}{x}=\dfrac{7}{3}\) ( x; y; z; t khác 0 ). Hãy tìm tỉ số \(\dfrac{t}{y}\)
A. \(\dfrac{t}{y}=\dfrac{14}{25}\) B. \(\dfrac{t}{y}=\dfrac{7}{8}\) C. \(\dfrac{t}{y}=\dfrac{18}{7}\) D. \(\dfrac{t}{y}=\dfrac{6}{7}\)
Cho a; b; c; x; y; z và \(x^2-yz\ne0;y^2-zx\ne0;z^2-xy\ne0\) thỏa mãn \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\). CMR \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
chứng minh rằng \(a^2=bc(a\ne b;a\ne c)\)thì\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Bài 1 :
Tìm 3 phân số có tổng =ác tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5 và các mẫu tương ứng của chúng tỉ lệ với 5,1,2
Bài 2 :
1) Tìm x,y,z biết : 3.(x-1)=2.(y-2) ; 5(y-2)=4.(z-3) và 2.x+3.y-z=79
2) Cho 3 số thực a,b,c khác 0, a+b+c khác 0. Thỏa mãn:
\(\dfrac{3a+b+c}{a}=\dfrac{a+3b+c}{b}=\dfrac{a+b+3c}{c}\)
Tính giá trị M = \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\)
