BĐT đã cho sai.
Phản ví dụ: \(x=y=z=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\\\left(x+y+z\right)^2=9\end{matrix}\right.\)
Do đó \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)< \left(x+y+z\right)^2\)
BĐT đúng phải là: \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
Cho x,y,z >0 t/m x2+y2+z2=3.
C/m \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)
cho các số thực dưong x,y,z thỏa mãn : x2+y2+z2=3
chứng minh rằng : \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2020
Chứng minh: \(\dfrac{2020}{x^2+y^2}+\dfrac{2020}{y^2+z^2}+\dfrac{2020}{z^2+x^2}\le\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x2-y2+z2=xy+3yz+zx
Tìm Max P=\(\dfrac{x}{(2y+z)^{2}}+\dfrac{1}{xy(y+2z)}\)
cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z =6. Tìm GTNN và GTLN của
A = x2 + y2 + z2
Tìm hằng số a lớn nhất để BĐT sau đúng với mọi x,y,z dương
\(\frac{x}{\sqrt{y^2+z^2}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2}}\ge a\)
Tìm hằng số a lớn nhất để BĐT sau đúng với mọi x,y,z dương
\(\frac{x}{\sqrt{y^2+z^2}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2}}\ge a\)
CMR nếu x,y∈Z\(^+\) thì một trong hai BĐT sau là sai:
\(\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\) và \(\dfrac{1}{x\left(x+y\right)}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}\right)\)
Cho các số nguyên dương x,y,z thoả x+y+z =3. Cm \(\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge\frac{3}{2}\)
