Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Luân Đào

Cho các số nguyên dương x,y,z thoả x+y+z =3. Cm \(\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge\frac{3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 5 2020 lúc 19:59

\(\frac{x^3}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2xy}=x-\frac{y}{2}\)

Tương tự ta có:

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}\ge y-\frac{z}{2}\) ; \(\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge z-\frac{x}{2}\)

Cộng vế với vế:

\(VT\ge x+y+z-\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Thiếu gia
Xem chi tiết
trần cẩm tú
Xem chi tiết
Lan Trịnh Thị
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết