Tưởng tìm trên mạng rồi chứ
[Toán 8] Chứng minh | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam
Giải:
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{c+d}-1\right)+\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{d+a}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ac-bd}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}-\dfrac{ca-bd}{\left(b+c\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}-\dfrac{1}{\left(b+c\right)\left(d+a\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right).\dfrac{ab+ac+bd+dc-ac-ad-bc-bd}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(b+c\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ab+cd-ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(a-c\right)\left(b-d\right)=0\)
Vì \(a\ne b\ne c\ne d\) nên \(a-c\ne0;b-d\ne0\)
\(\Rightarrow ac-bd=0\)
\(\Leftrightarrow ac=bd\Leftrightarrow abcd=\left(bd\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
