Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hà Giang

Chứng tỏ với mọi số nguyên n , các phân số sau là phân số tối giản:

1) \(\frac{15n+1}{30n+1}\)

( Mk cần gấp)

Nguyen THi HUong Giang
26 tháng 2 2017 lúc 21:34

Gọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc Z*)
=> 15n + 1 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=> 2(15n + 1) chia hết cho d
1(30n + 1) chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Do d thuộc Z*
=> d=1
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc Z (điều phải chứng minh)

nguyenbuffon
12 tháng 3 2018 lúc 13:00

Đặt (15n+1,30n+1) =d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+2⋮d\\30n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)(30n+2) \(-\)(30n+1)

=1\(⋮\)d nên d=1 (đpcm)

Vậy \(\dfrac{15n+1}{30n+1}\) là phân số tối giản

svtkvtm
10 tháng 3 2019 lúc 13:58

Gọi: d=(15n+1,30n+1)

Ta có: 15n+1 chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d

=> 2(15n+1) chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2 chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d

=> (30n+2)-(30n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1. Vậy: phân số: (15n+1)/(30n+1) là phân số tối giản


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
agelina jolie
Xem chi tiết
đỗ thùy linh
Xem chi tiết
Bạch Dương Đáng Yêu
Xem chi tiết
Trần Hưng Sơn
Xem chi tiết
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết