\(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d\)là \(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số trên tối giản
b tương tự
1,Gọi a là ƯCLN(12n+1;30n+2).Nên ta có:
12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
<=>5.(12n+1) chia hết cho d và 2.(30n+2) chia hết cho d
<=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d =>d = 1
Vậy d=1 =>\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giảm (đpcm )
1)Giả sử cả tử và mẫu của phân số B đều chia hết cho số nguyên tố d, ta có:
\(A=\dfrac{12n+1⋮d}{30n+2⋮d}\Rightarrow\dfrac{60n+5⋮d}{60n+4⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\\\)
\(\Rightarrow\)Với mọi số tự nhiên n thì A luôn luôn tối giản.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì A luôn luôn tối giản.
2) Giả sử cả tử và mẫu của phân số B đều chia hết cho số nguyên tố d, ta có:
\(B=\dfrac{14n+17⋮d}{21n+25⋮d}\Rightarrow\dfrac{42n+51⋮d}{42n+50⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+51-42n-50⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\)Với mọi số tự nhiên n thì B luôn luôn tối giản.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì B luôn luôn tối giản.
