\(x^2+y^2=2012\)
Vì 2012 chia hết cho 4 => \(x^2+y^2⋮4\)
Ta có số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.
Nếu một trong 2 số chia 4 dư 1 thì \(x^2+y^2⋮̸4\)
Vậy \(x^2⋮4;y^2⋮4\) => \(x,y⋮2\)
Đặt \(x=2p,y=2q\)
Khi đó: \(4p^2+4q^2=2012\)
\(\Leftrightarrow p^2+q^2=503\)
Dễ thấy 503 chia 5 dư 3.
Mà số chính phương chia 5 chỉ dư 0, 1, 4 nên rõ ràng phương trình trên vô nghiệm nguyên.
Vậy không tồn tại 2 số nguyên sao cho \(x^2+y^2=2012\)
(6-15GP/1 câu) Chứng mịnh định lí Fermat đơn giản, theo hiểu biết của kiến thức Toán học phổ thông:
1. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^2\).
2. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^3\).
3. Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^3+y^3=z^3\).
4. Nếu ta thay \(z^3\) thành \(z^5\), bài toán số 2 có còn đúng không? Vì sao?
là số nguyên tố
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình \(3x^2+5X-6=0\) không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có 2 nghiệm y1,y2 thỏa mãn y1=2x1-x2 và y2=2x2-x1
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
cho các số thực dưong x,y,z thỏa mãn : x2+y2+z2=3
chứng minh rằng : \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)
Tìm các số nguyên dương thỏa mãn x3 - y3 = 133(x2 + y2)
Giúp mình với mình đang cần gấp !
Cho x,y là các số thực thỏa mãn : \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
CMR : x2+y2=1
Giúp mình với mình đang cần gấp !
Cho x,y là các số thực thỏa mãn :\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
CMR : x2+y2=1
cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z =6. Tìm GTNN và GTLN của
A = x2 + y2 + z2
