Question

Chứng tỏ rằng đa thức: A(x)= 3x⁴-2x²+x²+5 không có nghiệm

Answer 1

ta co: A(x)= 3x⁴-2x²+x²+5

tai x=a thi 3x⁴-2x²+x²> 0 voi moi a

Nen 3x⁴-2x²+x²+5= 3a⁴-2a²+a²+5> 0 voi moi a

Suy ra ko co gia tri nao cua a de gia tri cua da thuc A(x)=0

Answer 2

\(A\left(x\right)=3x^4-2x^2+x^2+5\)

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)=3x^4-x^2+5\)

Vì \(3x^4\ge x^2\forall x\Rightarrow3x^4-x^2\ge0\)

\(\Rightarrow3x^4-x^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)\) vô nghiệm (đpcm)