\(x^2+1=x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=0\)
Ta có :
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-x+1>0\)
\(\Rightarrow\) Pt \(x^2+1=x\) vô nghiệm
x^2 +1 =x
có x^2 >=0 =>
(a)với -1 <x<1 => x^2 +1 >1 =>VP >VT => vô nghiệm
(b)\(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\) ta có x^2 =x. x >x => VP> VT => Vô nghiệm
=>(a) và (b) => đpcm
