Ta có: \(10^{2013}+35=10...00\left(2013cs0\right)+35\)
\(=1000...00035\)
Tổng các chữ số của số trên là: 1+3+5=9⋮9
Vậy \(\dfrac{10^{2013}+35}{9}\)là số tự nhiên.
Cho biểu thức M = \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0 . Chứng minh \(M^{10}< 1025\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{10^{2006+}53}{9}\) là 1 số tự nhiên
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
bài 3: Cho hai số tự nhiên a và b (với điều kiện a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài 4: Tìm n biết rằng n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^3}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2....10^2}< 1\)
Cho A=\(\dfrac{2}{1}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{6}{5}.\dfrac{8}{7}.\dfrac{10}{9}...\dfrac{100}{99}\). Chứng minh rằng 12<A<13
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+1\)
a) Biết f(1) = 1 ; f(-1) = 3 . Tìm a,b
b) với a,b tìm được ở câu a . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,n >1 thì phân số \(\dfrac{n}{f\left(n\right)}\) tối giản
1 cho \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)(với a,b,c\(\ne\)0;b\(\ne\)c CMR\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
2 cho số tự nhiên n,chứng tỏ A=\(9^{n+2}+3^{n+2}-9^n+3^n\) chia hết cho 10
1. Cho \(N = 0,7.(2007^{2009}-2013^{1999}) \) . Chứng minh rằng : N là một số nguyên .
2. Tìm x , y biết :
a, \(\dfrac{x-1}{-15}=\dfrac{-60}{x-1}\)
b, \(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
PLEASE HELP ME!!
