Question

chứng minh với mọi \(a\in z\) thì

a, \(a^2\cdot\left(a+1\right)+2a\cdot\left(a+1\right)⋮6\)

b, \(\left(2a-1\right)^3-\left(2a-1\right)⋮8\)

Answer 1

a: \(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Vì a;a+1;a+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3!=6\)

b: \(B=\left(2a-1\right)^3-\left(2a-1\right)\)

\(=\left(2a-1\right)\left[\left(2a-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2a-1\right)\left(2a-2\right)\cdot2a\)

\(=4a\left(a-1\right)\left(2a-1\right)\)

Vì a;a-1 là hai số liên tiếp nên a(a-1) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 8