Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
17 tháng 11 2021 lúc 21:24
cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a, rút gọn
b, chứng minh: A > 0 với mọi x ≥ 0, x ≠ 1
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên:
D=\(\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)
Chứng minh:
\(\left(\sqrt{3a-b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{3a-b}+3\sqrt{a}\right)=2\sqrt{a\left(a-b\right)}-b\)
Chứng minh đẳng thức:
a) dfrac{xsqrt{x}+ysqrt{y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}-left(sqrt{x}-sqrt{y}right)^2sqrt{xy}left(xge0,yge0,x^2+y^2ne0right)
b) left(dfrac{1}{a-sqrt{a}}+dfrac{1}{sqrt{a}-1}right):dfrac{sqrt{a}+1}{a-2sqrt{a}+1}left(age0,ane1right)
c) sqrt{x+2sqrt{x-2}-1}left(sqrt{x-2}-1right):left(sqrt{x}-sqrt{3}right)sqrt{x}+sqrt{3}left(xge2,xne3right)
Đọc tiếp
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\left(x\ge0,y\ge0,x^2+y^2\ne0\right)\)
b) \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
c) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}\left(\sqrt{x-2}-1\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{3}\left(x\ge2,x\ne3\right)\)
\(P=\left(\frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right).\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{4\sqrt{a}}\left(a>0,a\ne1\right)\)
a)Rút gọn
b)Đặt Q= \(\left(a-\sqrt{a}+1\right)P\).Chứng minh Q>1
Chứng minh rằng:
\(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\) với a>0, b>0, c>0
Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và \(a\ne b\))
a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
b) \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\)
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) left(dfrac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}-dfrac{sqrt{216}}{6}right).dfrac{1}{sqrt{6}}-1,5
b) left(dfrac{sqrt{14}-sqrt{7}}{1-sqrt{2}}+dfrac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}}right):dfrac{1}{sqrt{7}-sqrt{5}}-2
c) dfrac{asqrt{b}+bsqrt{a}}{sqrt{ab}}:dfrac{1}{sqrt{a}-sqrt{b}}a-b với a, b dương và ane b
d) left(1+dfrac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)left(1-dfrac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right)1-a với age0 và ane1
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{6}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5\)
b) \(\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2\)
c) \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\) với a, b dương và \(a\ne b\)
d) \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\) với \(a\ge0\) và \(a\ne1\)
Cho các số a, b, c dương thỏa mãn: \(b^2c^2=\left(ac+b\sqrt{b^2+c^2}\right)\left(c\sqrt{a^2+b^2-b^2}\right)\) Chứng minh rằng:\(b^2=ac\)