Question

Chứng minh rằng: x² - x + 1 > 0 với mọi số thực x.

Answer 1

x^2-x+1>0

<=> x^2-2.x.1/2+1/4-1/4+1

<=> x^2-2x.1/2+1/4+3/4 >0

<=> (x-1/2)^2 +3/4>0(luôn đúng với mọi x vì (x-1/2)^2>0 với mọi x)

vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R.

Answer 2

Ta có: x² - x +1= (x²-x+\(\dfrac{1}{4}\))+\(\dfrac{3}{4}\)

= (x-\(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\)

Vì (x - \(\dfrac{1}{2}\))² >= 0 với mọi x

nên (x - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 với mọi x (đpcm)