\(A=y^4+\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)\)
\(=y^4+\left(x^2+5y+4y^2\right)\left(x^2+5y+6y^2\right)\)
Đặt \(x^2+5y+4y^2=a\)
\(\Rightarrow A=y^4+a\left(a+2y^2\right)=y^4+2y^2a+a^2=\left(y^2+a\right)^2\) là 1 số chính phương.
Vậy ta có đpcm.
chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương
a) Cho a = n3 + 2n và b = n4 + 3n2 +1. Với mỗi n ∈ N, hãy tìm ƯCLN (a,b)
b) Chứng minh rằng mọi số Nguyên dương x,y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chình phương.
Chứng minh rằng nếu x,y nguyên thì
\(A=y^4+\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)\)
Cmr: với mọi số nguyên của x,y thì giá trị của đa thức :
P=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)\(+y^4\) là một số chính phương
Cho x,y \(\in Z\) chứng minh rắng:
\(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\) là số chính phưang
Cho x, y, z>0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+2y+3z}+\dfrac{y}{y+2z+3x}+\dfrac{z}{z+2x+3y}\ge\dfrac{1}{2}\)
Cho \(x,y\in N\) thỏa mãn \(2x^2+x=3y^2+y\). Chứng minh \(x-y;2x+2y+1;3x+3y+1\) đều là số chính phương.
a) CM: với mọi số nguyên n thì số:
A=\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮105\)
b) CM: với mọi số nguyên của x,y thì giá trị của đa thức
P=\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)là 1 số chính phương
