Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Joy Jung

Chứng minh rằng với mọi x, ta có:

a) \(\frac{15}{4x^2-12x+19}\le\frac{3}{2}\)?

b) \(\frac{4x+3}{x^2+1}\le4\)?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 5 2020 lúc 16:57

a) Để \(\frac{15}{4x^2-12x+19}\le\frac{3}{2}\) thì \(15\cdot2\le3\cdot\left(4x^2-12x+19\right)\)

\(\Leftrightarrow30\le12x^2-36x+57\)

\(\Leftrightarrow30-12x^2+36x-57\le0\)

\(\Leftrightarrow-12x^2+36x-27\le0\)

\(\Leftrightarrow-12\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-12\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\)(luôn đúng)

b) Để \(\frac{4x+3}{x^2+1}\le4\)

thì \(4x+3\le4\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+3\le4x^2+4\)

\(\Leftrightarrow4x+3-4x^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-1\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4x^2-4x+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)^2\le0\)(luôn đúng)


Các câu hỏi tương tự
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Đỗ Lệ Huyền
Xem chi tiết
nguyễn hương ly
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
lê nhật duẫn
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Lê Thanh Hân
Xem chi tiết
hoclagipi88888
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết