Giả sử \(\Delta ABC\) cân tại A có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\), ta phải chứng minh \(BM=CN.\)
+ Vì \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(3\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(4\right)\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).
Từ (1), (2) và (3) => \(MC=NB.\)
Từ (4) => \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}.\)
=> \(BM=CN\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Vậy trong 1 tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau.
Chúc bạn học tốt!
