Question

Chứng minh rằng một tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân

Answer 1

Giả sử \(\Delta ABC\) có 2 đường trung tuyến BM và CN bằng nhau và G là giao điểm của BM và CN .

Có BM và CN là hai đường trung tuyến và G là giao điểm của BM và CN

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) \(GB=\frac{2}{3}BM;GC=\frac{2}{3}CN\) mà BM = CN

\(\Rightarrow GB=GC\Rightarrow\Delta GBC\) cân tại G

\(\Rightarrow\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

Xét \(\Delta NCB\) và \(\Delta MBC\) có :

\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC};NC=MB;CB:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta NCB\) = \(\Delta MBC\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Answer 2