1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau(theo trường hợp c.g.c)
- Nếu một cạnh của tam giác vuông này và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền mà một cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và môt cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{B'A'H'}\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{B'H'A'}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+\widehat{BHA}=\widehat{A'B'H'}+\widehat{B'A'H'}+\widehat{B'H'A'}=180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{A'B'H'}\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta A'B'H'\) ta có:
BH=B'H'(GT)
\(\widehat{BHA}=\widehat{B'H'A'}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{A'B'H'}\)
Do đó \(\Delta ABH\)=\(\Delta A'B'H'\)(g-c-g)
Vậy A'H'=AH(hai cạnh tương ứng)(1)
Vì \(\widehat{BHC}=\widehat{B'H'C'}=90^o\)
\(\widehat{BCH}=\widehat{B'C'H'}\)
Mà \(\widehat{HBC}+\widehat{BHC}+\widehat{BCH}=\widehat{H'B'C'}+\widehat{B'H'C'}+\widehat{B'C'H'}=180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{HBC}=\widehat{H'B'C'}\)
Xét \(\Delta BHC\) và \(\Delta B'H'C'\) ta có:
BH=B'H'(GT)
\( \widehat{HBC}=\widehat{H'B'C'}\)
\(\widehat{BHC}=\widehat{B'H'C'}=90^o\)
Do đó \(\Delta BHC\)=\(\Delta B'H'C'\)(g-c-g)
Vậy H'C'=HC(hai canhuj tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
A'C'=AC
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) ta có:
AC=A'C'(cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}(GT)\)
\(\widehat{BCA}=\widehat{B'C'A'}\)
Do đó \(\Delta ABC\)=\(\Delta A'B'C'\)(g-c-g)
\(\Rightarrow\)đpcm
