Lời giải:
Đặt $a=2009$
\(\sqrt{2009^2+2009^2.2010^2+2010^2}=\sqrt{a^2+a^2(a+1)^2+(a+1)^2}\)
\(=\sqrt{a^2+a^2(a^2+2a+1)+(a+1)^2}\)
\(=\sqrt{a^2+a^4+2a^3+a^2+(a+1)^2}=\sqrt{a^4+2a^2(a+1)+(a+1)^2}\)
\(=\sqrt{(a^2+a+1)^2}=a^2+a+1=2009^2+2009+1\) là 1 số nguyên dương
Ta có đpcm.
Tính \(M=\sqrt{1+2009^2+\dfrac{2009^2}{2010^2}}+\dfrac{2009}{2010}\)
chứng minh rằng:
\(B=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
không dùng máy tính chứng minh \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2009}}< \frac{88}{45}\)
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
Cho A=1×2×3×4×.....×2009×2010×(1+1/2+1/3+1/4+...+1/2009+1/2010)
Chứng minh:A chia hết cho 2011
Giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)\)
Giải phương trình: \(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)
Giải phương trình:\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)
giải phương trình:
\(\dfrac{\sqrt{x-2009-1}}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010-1}}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011-1}}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)
