Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuấn Nguyễn Minh

Chứng minh rằng nếu (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 với x, y, z khác 0 thì \(\dfrac{a}{x}\)=\(\dfrac{b}{y}\)=\(\dfrac{c}{z}\).

Tài Nguyễn
19 tháng 6 2017 lúc 7:51

Ta có:(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2

=>a2x2+a2y2+a2z2+b2x2+b2y2+b2z2+c2x2+

c2y2+c2z2=a2x2+b2y2+c2z2+2axby+2axcz+

2bycz

=>a2y2+a2z2+b2x2+b2z2+c2x2+c2y2-2axby-2axcz-2bycz=0

=>(a2y2-2axby+b2x2)+(a2z2-2axcz+c2x2)+

(b2z2-2bycz+c2y2)=0

=>(ay-bx)2+(az-cx)2+(bz-cy)2=0

Vì (ay-bx)2\(\ge0\);(az-cx)2\(\ge0\);(bz-cy)2\(\ge0\)

nên =>(ay-bx)2+(az-cx)2+(bz-cy)2\(\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\\\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\\\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)(x;y;z\(\ne0\))


Các câu hỏi tương tự
Cô nàng Bạch Dương Khó Ư...
Xem chi tiết
An Binnu
Xem chi tiết
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
BaekYeol Aeri
Xem chi tiết
Dương Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
min yoongi
Xem chi tiết
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Oanh
Xem chi tiết