Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Thảo

Chứng minh rằng: \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\)

 

Dương Nguyễn
6 tháng 8 2016 lúc 14:48

Cho \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}\)... là A, ta có:

A = \(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

A = \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

A = 1 \(-\frac{1}{10^2}\) <1

Vậy: A < 1

Kẹo dẻo
6 tháng 8 2016 lúc 14:39

\(\frac{3}{1^2.2^2}\)+\(\frac{5}{2^2.3^2}\)+...+\(\frac{19}{9^2.10^2}\)

=1-1/4+1/4-1/9+...1/81-1/100

=1-1/100<1

Vậy tổng trên <1

Nguyễn Thế Bảo
6 tháng 8 2016 lúc 14:47

\(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\\ =\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+...+\frac{19}{81.100}\\ =1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)

\(=1+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{1}{81}-\frac{1}{81}\right)-\frac{1}{100}\\ =1-\frac{1}{100}< 1\\ \Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
bang khanh
Xem chi tiết
Cô Bé Yêu Đời
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Minh Hiền
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Thành
Xem chi tiết