Câu hỏi của Tuấn Nguyễn Minh

Question

Chứng minh rằng đa thức (x + y)6 + (x - y)6 chia hết cho đa thức x2 + y2.

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Đặt $(x+y)^2=a; (x-y)^2=b$

$\Rightarrow a+b=2(x^2+y^2)$

Khi đó:

$(x+y)^6+(x-y)^6=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(x^2+y^2)(a^2-ab+b^2)\vdots x^2+y^2$

Ta có đpcm.Câu trả lời: Lời giải:

Đặt $(x+y)^2=a; (x-y)^2=b$

$\Rightarrow a+b=2(x^2+y^2)$

Khi đó:

$(x+y)^6+(x-y)^6=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(x^2+y^2)(a^2-ab+b^2)\vdots x^2+y^2$

Ta có đpcm.

Phép nhân và phép chia các đa thức