Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
16 tháng 12 2019 lúc 19:38
Cho a, b, c thuộc đoạn [-1;2]. Chứng minh rằng \(a+b+c\ge0\)
17 tháng 12 2019 lúc 17:17
Cho a, b, c thuộc đoạn [-1;2] thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=6\). Chứng minh rằng \(a+b+c\ge0\)
Chứng minh biểu thức sau:
Bài 1: \(A=\frac{2x+4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
Chứng minh rằng \(A>6\)
Bài 2: \(B=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\left(x>0,x\ne1\right)\)
Chứng minh rằng \(0< B< 2\)
Cho a,b,c>0 và abc=8. Chứng minh \(\dfrac{a-2}{a+1}+\dfrac{b-2}{b+1}+\dfrac{c-2}{c+1}\ge0\)
Cho \(a,b,c\ge0\)Chứng minh \(3\le\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{b}+1}+\frac{\sqrt{b}+1}{\sqrt{c}+1}+\frac{\sqrt{c}+1}{\sqrt{a}+1}\le a+b+c+3\)
Cho \(a,b,c\ge0\) và \(a+b+c=3\) .Chứng minh
\(3\le a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1\le5}\)
30 tháng 7 2019 lúc 20:33
Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn \(a+b+c=3\). Chứng minh:\(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}\ge3\sqrt{3}\)
26 tháng 7 2019 lúc 15:28
Cho \(a,b,c,k>0\). Chứng minh bất đẳng thức :
\(\Sigma_{cyc}\left(\frac{a^2-bc}{2ka^2+k^2b^2+c^2}\right)\ge0\)
30 tháng 6 2021 lúc 20:28
Chứng minh đẳng thức sau với \(b\ge0;a\ge\sqrt{b}\)
\(\sqrt{a+\sqrt{b}}\mp\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\mp\sqrt{a^2-b}\right)}\)