Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đức Lâm

Chứng minh đẳng thức sau với \(b\ge0;a\ge\sqrt{b}\)

 \(\sqrt{a+\sqrt{b}}\mp\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\mp\sqrt{a^2-b}\right)}\)

hâyztohehe
30 tháng 6 2021 lúc 20:40

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+\sqrt{b}}\mp\sqrt{a-\sqrt{b}}\right)^2=\left(\sqrt{2\left(a\mp\sqrt{a^2-b}\right)}\right)^2\Leftrightarrow a+\sqrt{b}+a-\sqrt{b}\mp2\sqrt{\left(a+\sqrt{b}\right)\cdot\left(a-\sqrt{b}\right)}=2a\mp2\sqrt{a^2-b}\Leftrightarrow2a\mp2\sqrt{a^2-b}=2a\mp2\sqrt{a^2-b}\) (luôn đúng) \(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Đinh Ngân Yến
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
Phạm Trí Duy
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hakito
Xem chi tiết