Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
who am I

chung minh rang ( a^2+b^2)(x^2+y^2) lon hon hoac bang (ax+by)^2

giúp vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Khôi Bùi
11 tháng 2 2019 lúc 20:09

Cái này là BĐT Bunhiacopxki đó bạn haha

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2\ge2axby\)

\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

\(\Rightarrowđpcm\)

Hải Đăng
11 tháng 2 2019 lúc 20:22

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-b^2y^2-2axby\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2y^2-2axby\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) ( bất đẳng thức luôn đúng )

Vậy ................


Các câu hỏi tương tự
Cuong mai
Xem chi tiết
Trịnh Tiến Đạt
Xem chi tiết
Tuấn Anh
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Le Chi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết