Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
\(Cho\) \(ax+by+cz=0;a+b+c=\dfrac{1}{2018}\) . CMR: \(\dfrac{ax^{2\:}+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}=2018\)
Cho biết: ax+by+cz=0. Rút gọn: \(A=\dfrac{bc.\left(y-z\right)^2+ca.\left(z-x\right)^2+ab.\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2019}\end{matrix}\right.\) . Tính giá trị của \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}\)
Cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\ne0\)
Tính \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
Cho: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)và x, y, z khác 0
CMR: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Nếu \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
CMR: (\(x^2+y^2+z^2\))(\(a^2+b^2+c^2\))=\(\left(ax+by+cz\right)^2\)
4 tháng 2 2019 lúc 14:09
Chứng minh:
a. 3left(a^4+b^4+c^4right)geleft(a+b+cright)left(a^3+b^3+c^3right)
b. sqrt{a^2+b^2}+sqrt{c^2+d^2}gesqrt{left(a+cright)^2+left(b+dright)^2}
c. a^2+b^2+c^2+d^2ge ab+ac+ad
d. left(a+b+cright)left(x+y+zright)ge3left(ax+by+czright) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! 3
Đọc tiếp
Chứng minh:
a. \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
b. \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
c. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
d. \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! <3
Cho \(a+b+c=x+y+z=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\) .Chứng minh rằng:\(ax^2+by^2+cz^2=0\)