Question

chứng minh giá trị của biểu thức H = \(\dfrac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) không phụ thuộc vào biến số x

Answer 1

\(=\dfrac{2x\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(5\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+10\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+6x+5x+11\sqrt{x}+2+x+11\sqrt{x}+11}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+12x+22\sqrt{x}+13}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

biểu thức này có phụ thuộc vào biến nha bạn