Question

Chứng minh đihnj lí : Nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là 1 tam giác cân

Gợi ý: Trong tam giác ABC ,nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD₁ sao cho DA₁ = AD

HELP ME!

Answer 1

trên tia đối tia AD lấy E sao cho AD = DE

xét tam giác ADC và tam giác EDB có

AD = DE ( theo cách lấy E )

BD = DE (gt)

góc BDE = góc ADC ( đối đỉnh )

do đo tam giác ADC = tam giác EDB (c.g.c)

suy ra góc A1 = góc E mà góc A1 = góc A2 suy ra

và AC = BE

\(\Delta BAE\) có góc E = góc A2 suy ra tam giác BAE cân tại B suy ra BA = BE

mà AC = BE suy ra BA = AC

tam giác ABC có BA = AC suy ra tam giác ABC cân tại A

Answer 2

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta A_1DB\) có :

BD = DC ( gt )

\(\widehat{BDA_1}=\widehat{ADC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

AD = \(DA_1\) ( gt )

do đó \(\Delta ADC=\Delta A_1DB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BA_1\) ( 2 cạnh t/ứ )

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DA_1B}\) ( 2 góc t/ứ )

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BA_1D}=\widehat{BAD}\)

suy ra \(\Delta ABA_1\) cân tại B ( dhnb \(\Delta\) cân )

\(\Rightarrow AB=BA_1\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC

hay \(\Delta ABC\) cân tại A ( dhnb \(\Delta\) cân )