Question

Cho tam giác ABC là tam giác nhọn,có M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB sao cho MD=MB.

a)C/m:tam giác ABM=tam giác CDM.

b)C/m:AB//DC.

Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC,đường thẳng MN cắt AD tại điểm E.C/m:E là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Answer 1

a/ Xét t/g ABM và t/g CDM có:

AM = CM (gt)

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> t/g ABM = t/g CDM (c.g.c)

b/ Vì t/g ABM t/g CDM (ý a)

=> góc BAM = góc DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên

=> AB // DC

c/++) Xét t/g AEM và t/g CNM có:

góc MAE = góc MCN ( so le trong do AB // CD)

AM = CM (gt)

góc AME = góc CMD (đối đỉnh)

=> t/g AEM = t/g CNM (g.c.g)

=> AE = CN (1)

+) Cm tương tự ta có:

t/g DEM = t/g BNM (g.c.g)

=> DE = BN (2)

Từ (1) và (2)

=> E là trung điểm của đoạn thẳng AD