Question

Chứng minh đẳng thức :

sin²α.tanα + cos²α.cotα+2sinα.cosα = tanα+cotα

Mọi người giúp em với ạ !!

Answer 1

Mình viết luôn là sin với cos, bạn tự cho thêm \(\alpha\) nhé.

VT= \(\sin^2.\dfrac{\sin}{\cos}+\cos^2.\dfrac{\cos}{\sin}+2\sin\cos\)

= \(\dfrac{\sin^3}{\cos}+\dfrac{\cos^3}{\sin}+2\sin\cos\)

= \(\dfrac{\sin^4+\cos^4+2\sin^2.\cos^2}{\cos.\sin}\)

= \(\dfrac{\left(\sin^2+\cos^2\right)^2}{\cos.\sin}\)

= \(\dfrac{1}{\sin.\cos}\)(1)

VP = \(\dfrac{\sin}{\cos}+\dfrac{\cos}{\sin}\)

= \(\dfrac{\sin^2+\cos^2}{\cos.\sin}\)

= \(\dfrac{1}{\cos.\sin}\)(2)

từ (1) và (2) => VT=VP (đpcm)

Chúc bạn học tốt!