Question

chứng minh biểu thức \(A=75\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+5\right)+25\) chia hết cho 4^1976

Answer 1

\(A=25.3\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(=25\left(4-1\right)\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)

Áp dụng hằng đẳng thức, ta có : \(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)

Vậy \(A⋮4^{1976}\)

Answer 2

Tính gọn biểu thức \(4^{1975}+4^{1974}+....+4^2+4+1\)ta được:\(\dfrac{4^{1976}-1}{3}\)

Do đó, A= \(75.\dfrac{4^{1976}-1}{3}+25=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}-25+25=25.4^{1976}\)\(\Rightarrow A⋮4^{1976}\)